Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right)dx} = 2\) thì \(m\) có giá trị bằng:

Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right)dx} = 2\) thì \(m\) có giá trị bằng:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = – 2\end{array} \right.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) – F\left( a \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right)dx} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left. {\left( {{x^2} – x} \right)} \right|_0^m = 2 \Leftrightarrow {m^2} – m = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} – m – 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 2 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.