by \(N = {\cos ^2}{15^o} – {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} – {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} – {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\)
A \(N = \frac{1}{2}\)
B \(N = 1\)
C \(N = – 1\)
D \(N = – \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai góc phụ nhau: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \beta \\\cos \alpha = \sin \beta \end{array} \right.\)
Sử dụng công thức lượng giác: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(N = {\cos ^2}{15^o} – {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} – {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} – {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\)
\(\begin{array}{l}N = {\cos ^2}{15^o} – {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} – {\cos ^2}{45^o} + {\cos ^2}{55^o} – {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{75^o}\\ = {\cos ^2}{15^o} – {\cos ^2}{25^o} + {\cos ^2}{35^o} – {\cos ^2}{45^o} + {\sin ^2}{35^o} – {\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{15^0}\\ = \left( {{{\cos }^2}{{15}^o} + si{n^2}{{15}^0}} \right) – \left( {{{\cos }^2}{{25}^o} + si{n^2}{{25}^0}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{35}^o} + si{n^2}{{35}^0}} \right) – {\cos ^2}{45^o}\\ = 1 – 1 + 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn A.
