by Một vật thực hiện một dao động điều hòa có phương trình dao động \(x = A\cos(2\pi t + \varphi )\) (cm) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình dao động \(x_1 = 12\cos(2\pi t + \varphi _1)\) (cm) và \(x_2 = A2 \cos(2\pi t + \varphi _2)\) (cm). Khi x1 = – 6 cm thì x = – 5 cm; khi x2 = 0 thì x = \(6\sqrt{3}\) cm. Giá trị của A gần đúng bằng:
A. 14 cm.
B. 13 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Hướng dẫn
Ta có: x = x1 + x2
Tại thời điểm t1: x2 = x – x1 = 1 cm và \(x_1 = \frac{A_1}{\sqrt{2}}\)
Trên vòng tròn có 2 vị trí có li độ x1 = -6, chọn 1 vị trí cố định
Tại thời điểm t2: \(x_1 = x – x_2 = 6\sqrt{3} \(cm) = \frac{A_1\sqrt{3}}{2}\)
Trên vòng vòng có 2 vị trí có li độ \(x_1 = 6\sqrt{3}\) (chọn 1 vị trí để giải, nếu có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là đúng)
Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 1500
Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 1500 từ t1 đến t2 như hình vẽ
Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 600 (độ lệch pha không đổi theo thời gian)
Suy ra: \(A = \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos 60^0} = \sqrt{172} \approx 13,11\ (cm)\)
