Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}c\text{os}\left( 10t-\frac{\pi }{6} \right)cm;\ {{x}_{2}}=3c\text{os}\left( 10t-\frac{5\pi }{6} \right)cm$. Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s. Biên độ dao động $A_{1}$ có giá trị là

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}c\text{os}\left( 10t-\frac{\pi }{6} \right)cm;\ {{x}_{2}}=3c\text{os}\left( 10t-\frac{5\pi }{6} \right)cm$. Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s. Biên độ dao động $A_{1}$ có giá trị là

A. 4 cm

B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn

+ V$_{max }$= A.ω = A.10 = 70 cm/s → A = 7 cm
Biên độ của dao động tổng hợp được xác định:
$\begin{array}{l} A_{}^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1^{}A_2^{}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) \Leftrightarrow {7^2} = A_1^2 + {3^2} + 2A_1^{}.3.{\rm{cos}}\left( { – \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\\ \Leftrightarrow A_1^2 – 3A_1^{} – 40 = 0 \Rightarrow A_1^{} = 8cm \end{array}$