by Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3E. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng E và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,3E
B. 3,3E
C. 1,7E
D. 2,7E
Hướng dẫn
Đáp án C
Phương pháp giải:
Cơ năng: $W=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$
Biên độ dao động tổng hợp: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi $
Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ:
Giải chi tiết:
+ Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động hai:
$\frac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=2\Leftrightarrow \frac{A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}=2\Rightarrow {{A}_{1}}={{A}_{2}}\sqrt{2}$
Đặt ${{A}_{2}}=1\Rightarrow {{A}_{1}}=\sqrt{2}$
+ Lại có: $\frac{{{W}_{23}}}{{{W}_{13}}}=\frac{E}{3E}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{A_{23}^{2}}{A_{13}^{2}}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{A}_{13}}={{A}_{23}}\sqrt{3}$
Đặt ${{A}_{23}}=x\Rightarrow {{A}_{13}}=x\sqrt{3}$
+ Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto ta có: ${{\left( x\sqrt{3} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{A}_{23}}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
+ Vì ${{x}_{1}}$ vuông pha với ${{x}_{12}}$ nên biên độ của dao động tổng hợp là:
${{A}^{2}}=A_{23}^{2}+A_{1}^{2}={{\left( \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}$
$\frac{W}{{{W}_{23}}}=\frac{{{A}^{2}}}{A_{23}^{2}}\Leftrightarrow \frac{W}{E}=\frac{{{\left( \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow W=\frac{{{\left( \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}.E\approx 1,7E$
