Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm;\,\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t} \right)cm;\,\) \({x_3} = {A_3}\cos \left( {2\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\) . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ là \({x_1} = – 20cm;\,\,{x_2} = 80cm;\) \({x_3} = 40cm\) tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{T}{4}\) các giá trị li độ \({x_1} = – 20\sqrt 3 cm;{x_2} = 0cm;{\rm{ }}{x_3} = 40\sqrt 3 cm\) . Phương trình của dao động tổng hợp là

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm;\,\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t} \right)cm;\,\) \({x_3} = {A_3}\cos \left( {2\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\) . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ là \({x_1} = – 20cm;\,\,{x_2} = 80cm;\) \({x_3} = 40cm\) tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{T}{4}\) các giá trị li độ \({x_1} = – 20\sqrt 3 cm;{x_2} = 0cm;{\rm{ }}{x_3} = 40\sqrt 3 cm\) . Phương trình của dao động tổng hợp là

A. \(x = 50\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

B. \(x = 40\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

C. \(x = 40\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

D. \(x = 20\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Hướng dẫn

Li độ tại thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} {A_1} = \sqrt {{{\left( { – 20} \right)}^2} + {{\left( { – 20\sqrt 3 } \right)}^2}} = 40cm\\ {A_2} = \sqrt {{{80}^2} + {0^2}} = 80cm\\ {A_3} = \sqrt {{{\left( {40} \right)}^2} + {{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}} = 80cm \end{array} \right.\)