Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \frac{\pi}{2})(cm)\), \(x_2 = A_2 cos(\omega t )(cm)\), \(x_3= A_3 cos(\omega t – \frac{\pi}{2})(cm)\). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -10\sqrt{3}cm, x_2 (t_1) = 15 cm, x_3(t_1) = 30\sqrt{3}cm\). Thời điểm t2 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -20 cm, x_2(t_2) = 0 cm, x_3 (t_2) = 60 cm\). Tính biên độ dao động tổng hợp?

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1 cos(\omega t + \frac{\pi}{2})(cm)\), \(x_2 = A_2 cos(\omega t )(cm)\), \(x_3= A_3 cos(\omega t – \frac{\pi}{2})(cm)\). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -10\sqrt{3}cm, x_2 (t_1) = 15 cm, x_3(t_1) = 30\sqrt{3}cm\). Thời điểm t2 các giá trị li độ \(x_1(t_1) = -20 cm, x_2(t_2) = 0 cm, x_3 (t_2) = 60 cm\). Tính biên độ dao động tổng hợp?

A. 50 cm

B. 60 cm

C. 40 cm

D. \(40\sqrt{3} cm\)

Hướng dẫn

\(+ x_1 \perp x_2 \Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^2 + (\frac{x_2}{A_2})^2 = 1 (1)\)
\(+ x_3 \perp x_2 \Rightarrow (\frac{x_3}{A_3})^2 + (\frac{x_2}{A_2})^2 = 1 (2)\)
\(t_1: \left\{\begin{matrix} x_1 = -10 \sqrt{3}\\ x_2 = 15\\ x_3 = 30\sqrt{3}\end{matrix}\right. (3)\)
\(t_2: \left\{\begin{matrix} x_1 = -20 \sqrt{3}\\ x_2 = 0\\ x_3 = 60\end{matrix}\right. (4)\)
Từ \((1),(2),(4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = \left | x_1 \right | = 20\\ A_2 = \left | x_3 \right | = 60\end{matrix}\right. (5)\)
Từ \((1),(3),(5)\Rightarrow (\frac{-10\sqrt{3}}{20})^2 + (\frac{15}{A_2})^2 = 1 \Rightarrow A_2 = 30\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{A_2^2 + (A_1 – A_3)^2} = 50 cm\)