by Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:\(x_1 = \sqrt{3}cos( 2 \pi t + \pi/6)cm, x_2 = cos(2 \pi t + 2 \pi/3)\). Tìm phương trình dao động tổng hợp
A. \(x = \sqrt{3}cos( 2 \pi t + \pi/3)\)
B. \(x = 2cos( 2 \pi t + \pi/6)\)
C. \(x = cos( 2 \pi t -\pi/3)\)
D. \(x =2 cos( 2 \pi t +\pi/3)\)
Hướng dẫn
Biên độ của dao động tổng hợp là:
\(A^2 =A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1.A_2. cos \Delta \varphi = 3+ 1+2.\sqrt{3}.1.cos \frac{\pi}{2} = 4 \Rightarrow A = 2 cm\)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp thỏa mãn:
\(tan \varphi = \frac{A_1 sin \varphi _1 + A_2 sin \varphi _2}{A_1 cos \varphi _1 + A_2 cos \varphi _2} = \frac{\sqrt{3}. sin \frac{\pi}{6} + 1.sin \frac{2 \pi}{3}}{\sqrt{3}. cos \frac{\pi}{6} + 1. cos \frac{2 \pi}{3}} = \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)
=> Phương trình dao động tổng hợp là:
\(x = 2 cos(2 \pi t + \frac{\pi}{3})\)
