Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}$ = 8${\pi}$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{max}$ = 16${\pi ^2}$ $cm/s^2$.Tại thời điểm t = $\frac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}$ = 8${\pi}$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{max}$ = 16${\pi ^2}$ $cm/s^2$.Tại thời điểm t = $\frac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.

B. $x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$

C. $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.

D. $x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$

Hướng dẫn

Phương trình tổng quát cần tìm $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( * \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}{v_{m{\rm{ax}}}} = \omega A = 8\pi \\{a_{m{\rm{ax}}}} = {\omega ^2}A = 16{\pi ^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\left( {cm} \right)\\\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.
Tại thời điểm t = $\frac{67}{12}\left( s \right)$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động ${{\Phi }_{\frac{67}{12}\left( s \right)}}=\frac{\pi }{2}\left( rad \right)$
Theo , ta có: ${{\Phi }_{\frac{67}{12}\left( s \right)}}=2\pi .\frac{67}{12}+\varphi =\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \varphi =-10\pi -\frac{2\pi }{3}\equiv -\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.