by Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15π\(15 \pi \sqrt{3}\) cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng ∆t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45\(\pi\)cm/s. Lấy \(\pi^2 = 10\) . Biên độ dao động của vật là
A. \(5\sqrt{2} cm\)
B. \(5\sqrt{3} cm\)
C. \(6\sqrt{3} cm\)
D. \(8 cm\)
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng là \(T/4\) nên \(\Delta t = T/4\). Hai thời điểm vuông pha thế nên:
\((\frac{v_1}{v_{max}})^2 + (\frac{v_2}{v_{max}})^2 = 1 \Rightarrow v_1^2 + v_2^2 = v_{max}\Rightarrow v_{max} = 30 \pi \sqrt{3} (cm/s)\)Mặt khác, a và v vuông pha nhau nên:
\((\frac{a_1}{a_{max}})^2 + (\frac{v_1}{v_{max}})^2 = 1 \Rightarrow (\frac{15 \pi \sqrt{3}}{30 \pi \sqrt{3}})^2 + (\frac{2250}{a_{max}})^2 = 1 \Rightarrow a_{max} = 1500\sqrt{3} (cm/s^2)\)Biên độ: \(A = \frac{v_{max}^2}{a_{max}} = 6\sqrt{3} (cm)\)
