Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = Acos(5\pi t + \pi /3)\) cm. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\Delta\)t tính từ t = 0 thì vật đến vị trí có động năng bằng 2/3 động năng tại t = 0. Khoảng thời gian \(\Delta\)t bằng

Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = Acos(5\pi t + \pi /3)\) cm. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\Delta\)t tính từ t = 0 thì vật đến vị trí có động năng bằng 2/3 động năng tại t = 0. Khoảng thời gian \(\Delta\)t bằng

A. 1/15 s

B. 1/12 s

C. 1/24 s

D. 1/48 s

Hướng dẫn

+ t=0 (M0) vật ở vị trí x0=A/2 theo chiều âm và \(W_t=\frac{1}{2}Kx^2=\frac{W_{co}}{4}\Rightarrow W_d=\frac{3}{4}W_{co}\)
+ ở t1 (M1) có \(W_d=\frac{2}{3}.\frac{3}{4}W_{co}=\frac{W_{co}}{2}=W_t\)
⇒ vật ở vị trí \(x_1=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\)
Để \(\Delta t_{min}\) thì \(x_1=-\frac{A\sqrt{2}}{2}\) theo chiều âm
Khoảng thời gian \(\Delta t_{min}\) thỏa mãn đề bài (từ M0->M1) là:
\(\Delta {t_{min}} = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{8} = \frac{{5T}}{{24}} = \frac{1}{{12}}s\)