by Một vật có khối lượng 100g thực hiện hai dao động thành phần có phương trình vận tốc lần lượt là \(v_1 = 10 A_1 cos(10 t + \pi / 3)(cm/s); v_2 = 10 A_2 cos(10 t + \pi / 3)(cm/s);\) \(4 v_1^2 + 3,6 v_2^2 = 6,336\). Khi dao động thứ nhất có vận tốc 1,2m/s, gia tốc bằng 9m/s2 thì sau 2013T/4 chất điểm tổng hợp đi đựoc quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?
A. 402,157m
B. 420,157m
C. 402,268m
D. 402,517m
Hướng dẫn
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được:
\(A_1^2 = \frac{v_1^2}{w_1^2} + \frac{a_1^2}{w_1^4}\Rightarrow A_1 = 15 cm \Rightarrow v_{1 max} = 1,5 m/s; a_{1 max} = 15 m/s^2\)
=> phương trình dao động thứ nhất là:
\(x_1 = 15 cos (10 t – \frac{\pi}{6})\)
từ (1) ta được: \(4.12^2 + 3,6 v_2^2 = 6,336 \Rightarrow v_2 = \pm 0,4 m/s\)
Tại thời điểm v 1= 1, 2m /s ta được:
\(1,2 = 1,5 cos\varphi \Rightarrow cos\varphi = 0,8\)
Do phương trình vận tốc của dao động thứ nhất và thứ 2 cùng pha nên vận tốc cực đại của dao động thứ 2 là:
\(v_2 = v_{2 max}. cos\varphi \Rightarrow v_{2 max} = \frac{v_2}{cos \varphi } = \frac{0,4}{0,8} = 0,5 m/s\)
=> Biên độ của dao động thứ 2 là: \(A_2 = \frac{v_{2 max}}{10} = 5 cm\)
=> phương trình dao động thứ hai là:
\(x_1 = 5 cos (10 t – \frac{\pi}{6})\)
=> Phương trình dao động của biên độ tổng hợp là:
\(x = x_1 + x_2 = 20 cos (10 t – \frac{\pi}{6})\)
\(\frac{2013}{4}T = 503 T + \frac{T}{4}\)
Quãng đường dao động tổng hợp đi được trong 503T là:
\(S_1 = 503.4 A = 503.4.20 = 40240 cm = 402,4 m\)
Quãng đường dao động tổng hợp đi được trong T/4 là:
\(S_2 = cos (\varphi – \frac{\pi}{2}).A + cos \varphi .A = 0,6.20 + 0,8 .20 = 28 cm\)
=> sau 2013T/4 chất điểm tổng hợp đi đựoc quãng đường ngắn nhất là:
\(S = S_1 + S_2 = 402,4 + 0,28 = 402, 68\)
