by Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R =$10\sqrt{3}\Omega $ và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L=\frac{0,2}{\pi }(H)$trong mạch điện xoay chiều có tần số của dòng điện 50 Hz. Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là U$_{RC}$ đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng
A. $20\Omega $
B. $30\Omega $$$
C. $40\Omega $
D. $35\Omega $
Hướng dẫn
Ta có. $R=10\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=20\left( \Omega \right)$ ${{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$ Đặt $y=\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}};x={{Z}_{C}}$ $\Rightarrow y=\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}x}{{{R}^{2}}+{{x}^{2}}}=\frac{400-40x}{300+{{x}^{2}}}$ $y’=\frac{40\left( {{x}^{2}}-40x-300 \right)}{300+{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x={{Z}_{C}}=30\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow {{U}_{RCCmax}}\Leftrightarrow {{y}_{min}}\Leftrightarrow x={{Z}_{C}}=30\left( \Omega \right)$
