by Một sóng điện từ lan truyền trong chân không dọc theo chiều dương của trục Ox . Biết sóng điện từ này có thành phần điện trường E và thành phần từ trường B tại mỗi điểm dao động điều hoà theo thời gian t với biên độ lần lượt là ${{E}_{0}}$ và ${{B}_{0}}$. Phương trình dao động của điện trường tại gốc O của trục Ox là ${{e}_{O}}={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t \right)$ (t tính bằng s). Lấy $c={{3.10}^{8}}m/s$. Trên trục Ox, tại vị trí có hoành độ $x=100m$, lúc $t={{10}^{-6}}s$ , cảm ứng từ tại vị trí này có giá trị bằng:
A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}{{B}_{0}}$
B. $-\frac{{{B}_{0}}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}{{B}_{0}}$
D. $\frac{{{B}_{0}}}{2}$
Hướng dẫn
Đáp án B
Phương pháp giải:
+ Thay t vào phương trình của cảm ứng từ B.
+ Bước sóng: $\lambda =vT=\frac{v}{f}$
+ Tại gốc O: ${{e}_{O}}={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t \right)$
+ Biểu thức của cường độ điện trường tại điểm cách O khoảng x là: $e={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t-\frac{2\pi x}{\lambda } \right)$
+ Tại cùng một điểm và tại cùng một thời điểm cảm ứng từ B và điện trường E luôn cùng pha.
Giải chi tiết:
Bước sóng của sóng điện từ: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{{{3.10}^{8}}}{\frac{2\pi {{.10}^{6}}}{2\pi }}=300m$
Phương trình dao động của điện trường tại gốc O: ${{e}_{O}}={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t \right)$
Phương trình dao động của điện trường tại vị trí có hoành độ $x=100m$ là:
$e={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t-\frac{2\pi x}{\lambda } \right)$
$={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t-\frac{2\pi .100}{200} \right)$
$={{E}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( V/m \right)$
Cường độ điện trường và cảm ứng từ tại cùng một vị trí và cùng một thời điểm luôn cùng pha nên:
$B={{B}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( T \right)$
Tại $t={{10}^{-6}}s$ ta có: $B={{B}_{0}}cos\left( 2\pi {{.10}^{6}}{{.10}^{-6}}-\frac{2\pi }{3} \right)=-\frac{{{B}_{0}}}{2}\left( T \right)$
