by Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình$u=2\cos (20\pi t+\frac{\pi }{3})$( trong đó u tính bằng mm), t tính bằng s) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1 m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5 cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Hướng dẫn
Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=10cm. $.
Những điểm lệch lệch pha so với O là $\frac{\pi }{6}$ hay tổng quát có thể viết
$\Delta \varphi =\frac{2\pi \text{d}}{\lambda }=\left[ \begin{align} & \frac{\pi }{6}+2k\pi \text{ }\to d=\frac{\lambda }{12}+k\lambda \text{ }\left( 1 \right) \\ & -\frac{\pi }{6}+2n\pi \text{ }\to d=-\frac{\lambda }{12}+n\lambda \text{ }\left( \text{2} \right) \\ \end{align} \right. $ ;
ở đây d là khoảng cách của điểm lệch pha $\frac{\pi }{6}$ so với O.
Xét các điểm từ O đến M thì: 0 < d ≤ 42,5 cm. (1)
→ $0<\frac{\lambda }{12}+k\lambda \le 42,5\to -\frac{1}{12}<k\le 4,167\Rightarrow k=0;\text{ 1; 2; 3; 4}$→ có 5 điểm! (2)
→ $0<-\frac{\lambda }{12}+k\lambda \le 42,5\to \frac{1}{12}<k\le 4,3\Rightarrow k=\text{1; 2; 3; 4}$→ có 4 điểm!
Vậy có tất cả 9 điểm.
