by Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là phần cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, quay với tốc độ n vòng/phút được nối vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp, L thay đổi được. Khi \(L = L_1\)thì \(Z_{L1}= Zc=R\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U. Nếu cho tốc độ quay của roto là 2n vòng/phút thì để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm của cuộn dây là
A. 5L1/4
B. L1/4
C. 3L1/8
D. 3L1/4
Hướng dẫn
Khi tốc độ quay là n vòng/ phút ta có:
\(U_L = U_C= U_R = U\)
Khi tốc độ quay là 2n vòng/ phút ta có:
\(Z’_C = Z_C/2\)
\(U_L = \frac{2U.Z_L’}{\sqrt{R^2 + (Z_L’ – Z’_C)^2}} = U \Rightarrow 4Z_L’^2 = R^2 + (Z_L’ – Z’c)^2\)
\(\Rightarrow \Leftrightarrow 4Z_L’^2 = Z_{L1}^2 + (Z_L’ – Zc/ 2) \Leftrightarrow 4Z_L’^2 = Z_{L1}^2 + Z_L’^2 – Zc.Z_L’ + \frac{Z^2_C}{4}\)\(\Leftrightarrow Z_{L1}^2 – Z_{L1}.Z_L’ + \frac{Z_{L1}^2}{4} = 3Z_L’^2 \Rightarrow Z_L’ = \frac{Z_{L1}}{2} \Rightarrow L = \frac{L_1}{4}\)
