by Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là \(\frac{3}{4}\). Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
A. \(200\,\,{m^2}\)
B. \(300\,\,{m^2}\)
C. \(360\,\,{m^2}\)
D. \(450\,\,{m^2}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
– Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.
– Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.
– Biến đổi các biểu thức đã có để tìm ra giá trị của ẩn.
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m). \(\left( {0 < a < b < 35} \right).\)
Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 \( \Leftrightarrow \)a + b = 35
Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là \(\frac{3}{4}\), suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{{a + b}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5.3 = 15\;\;\left( {tm} \right)\\b = 5.4 = 20\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m)
\( \Rightarrow \) Diện tích của mảnh vườn là: \(15.20 = 300\,\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn B.
