by Một mạch điện xoay chiều gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,318H mắc nối tiếp với đoạn MB chứa điện trở thuần R = 100 \(\Omega\) nối tiếp vối tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch luôn có biểu thức \(u = 200\sqrt{2}cos(100 \pi t)V\). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn MB đạt giá trị cực đại, khi đó giá trị của C là
A. 20,5 \(\mu F\).
B. 25 \(\mu F\).
C. 50 \(\mu F\).
D. 19,7 \(\mu F\).
Hướng dẫn
\(Z_L=\omega L=100(\Omega )\)
Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn MB đạt giá trị cực đại thì
\(U_{MB} = \frac{U. \sqrt{R^2+Z_C^2}}{ \sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R^2+Z_C^2}}}\)
\(U_{MBmax} \Rightarrow \left [ \frac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R^2+Z_C^2} \right ]_{min}\)
Ta đặt \(y = \frac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R^2+Z_C^2}\)
Đạo hàm hàm số y sao đó cho bằng 0
\(\Rightarrow y’=0\Rightarrow Z_C=\frac{Z_L+\sqrt{Z_L^2+4R^2}}{2}=161,8(\Omega )\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{\omega Z_C}=19,7.10^{-6}(F)\)
