by Một mạch dao động lí tưởng được dùng làm mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện. Điện dung của nó có giá trị thay đổi được, cuộn cảm có độ tự cảm không đổi. Nếu điều chỉnh điện dung C = 4 C1 + 9 C2 thì máy thu bắt được sóng điện có bước sóng 51 m. Nếu điều chỉnh điện dung C = 9C1 + C2 thì máy thu bắt được sóng điện từ có bước sóng 39 m. Nếu điều chỉnh điện dung của tụ lần lượt là \(C = C_1\) và \(C = C_2\) thì máy thu bắt được sóng điện từ có bước song theo thứ tự là
A. 16 m và 19 m
B. 15m và 12 m
C. 12 m và 15 m
D. 19 m và 16 m
Hướng dẫn
Bước sóng điện từ truyền trong chân không:
\(\lambda = 2 \pi c \sqrt{LC}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda _1 = 2 \pi c \sqrt{L (4 C_1 + 9 C_2)}\\ \lambda _2 = 2 \pi c \sqrt{L ( 9 C_1 + C_2)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda _1^2 = 4 \pi^2 c^2 L (4 C_1 + 9 C_2) (1)\\ \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 L (9 C_1 + C_2) (2)\end{matrix}\right.\)
Chia hai vế của (1) cho 9 rồi trừ cho (2) vế theo vế:
\(\frac{\lambda _1^2}{9 } – \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 LC_1(\frac{4}{9} – 9)\)
\(\Rightarrow 2 \pi c \sqrt{LC_1} = \sqrt{\frac{\lambda _1^2 – 9 \lambda _2^2}{4 – 9.9}} = 12 m\)
Nhân hai vế của (1) với 9/4 rồi trừ cho (2) vế theo vế:
\(\frac{9 \lambda _1^2}{4} – \lambda _2^2 = 4 \pi^2 c^2 LC_2(\frac{9.9}{4} – 1)\)
\(\Rightarrow 2 \pi c \sqrt{LC_2}= \sqrt{\frac{9 \lambda _1^2 – 4 \lambda _2^2}{9.9- 4}}= 15 m\)
