by Một mạch dao động LC lí tưởng, với cuộn cảm thuần L = 9 mH và tụ điện có điện dung
C. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q = 24 nC thì dòng điện trong mạch có cường độ \({\rm{i = 4}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{ mA}}.\) Chu kỳ dao động riêng của mạch bằng
A. \(12\pi \,(ms).\)
B. \(6\pi \,(\mu s).\)
C. \(12\pi \,(\mu s).s\)
D. \(6\pi \,(ms).\)
Hướng dẫn
Trong mạch dao động LC thì điện tích trên hai bản tụ và điện áp trên tụ luôn biến đổi vuông pha với nhau, với hai đại lượng vuông pha ta luôn có :
\({\left( {\frac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)
Kết hợp với
\(\left\{ \begin{array}{l}
{Q_0} = C{U_0}\\
\frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{q}{{C{U_0}}}} \right)^2} + \frac{{{i^2}}}{{\frac{C}{L}U_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{C^2}}}{4.10^{ – 18}} + \frac{1}{C}{3.10^{ – 9}} – 1 = 0 \Rightarrow C = {4.10^{ – 9}}F\)
Chu kì dao động riêng của mạch
\(T = 2\pi \sqrt {LC} = 1,2\pi {.10^{ – 5}}\)s
