by Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L = 2 mH và tụ điện C = 8 pF. Lấy \(\pi\)2 = 10. Thời gian ngắn nhất từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là
A. \(\frac{10^{-6}}{15}s\)
B. \(10^{-7}s\)
C. \(2.10^{-7}s\)
D. \(\frac{10^{-6}}{75}s\)
Hướng dẫn
Chu kỳ mạch dao động \(T = 2 \pi \sqrt{LC} = 8.10^{-7}s\). giả sử \(q = Q_0 cos\frac{2 \pi}{T}t\). Năng lượng từ trương \(w_t = \frac{q^2}{2C}\). Khi năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường \(w_t + w_d = \frac{4}{3}w_t = w_0 = \frac{Q_0^2}{2C} \Rightarrow \frac{4}{3} \frac{q^2}{2C} = \frac{Q_0^2}{2C}\)
\(\Rightarrow q^2 = \frac{3}{4}Q_0^2\)
\(q = \frac{\sqrt{3}}{2}Q_0 \Rightarrow q = Q_0 cos\frac{2 \pi}{T}t = \frac{\sqrt{3}}{2}Q_0\)
\(\Rightarrow cos\frac{2 \pi}{T}t = \frac{\sqrt{3}}{2} = cos\frac{\pi}{6}t_{min} = \frac{T}{12} = \frac{8.10^{-7}}{12} = \frac{10^{-6}}{15}s\)
