by Một lò xo có k = 20 N/m treo thẳng đứng đầu trên cố định đầu dưới gắn một vật khối lượng m = 100g. Đặt vật trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo có độ dài tự nhiên, cho giá đỡ chuyển đông theo phương thẳng đứng xuống phía dưới của gia tốc a0 = 2 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng từ trên xuống, gốc O là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật rời giá đỡ, lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật sau khi vật rời giá đỡ
A. \(x = 2\sqrt{2}cos(10 \sqrt{2}t + 0,48) (cm)\)
B. \(x = 3 cos (10\sqrt{2}t + \frac{\pi}{3}) (cm)\)
C. \(x = 3 sin (10\sqrt{2}t – 0,34) (cm)\)
D. \(x = 2\sqrt{2}cos(10 \sqrt{2} – \frac{\pi}{3}) (cm)\)
Hướng dẫn
Khi vật đang tiếp xúc với giá: \(mg – k.\Delta l – N = m.a_0\)
+ Khi vật rời giá: \(N =0\Rightarrow \Delta l = \frac{m(g – a_0)}{k} = 4 (cm)\)
+ Vận tốc vật rời giá: \(v_0 = \sqrt{2 a_0. \Delta l} = \sqrt{2.2.0,04} = 40 (cm/s)\)
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta l_0 = \frac{mg}{k} = 5 (cm)\)
Tọa độ của vật rời giá: \(x_0 = \Delta l-\Delta l_0 = -1 cm\)
Phương trình dao động có dạng: x = A sin(ωt + φ) (cm), trong đó \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10\sqrt{2}(rad/s)\)
Điều kiện ban đầu t = 0, có x0 = -1 cm, v0 = 40 cm/s.
Từ hệ trên ta tìm được φ = 0,34 rad; A = 3cm
Vậy: \(x = 3 sin (10\sqrt{2} t – 0,34)(cm)\)
