by Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ $\alpha $ và biến thành hạt nhân Y. Gọi ${{m}_{1}}$ và${{m}_{2}}$, ${{v}_{1}}$ và${{v}_{2}}$, ${{K}_{1}}$ và ${{K}_{2}}$ tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt $\alpha $ và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. $\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}$
B. $\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{K}_{2}}}{{{K}_{1}}}$
C. $\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}$
D. $\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{K}_{2}}}{{{K}_{1}}}$
Hướng dẫn
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có $\overrightarrow{{{p}_{X}}}=\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}+\overrightarrow{{{p}_{Y}}}=\overrightarrow{0}\to \overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=-\overrightarrow{{{p}_{Y}}}$ ${{p}_{Y}}={{p}_{\alpha }}\to p_{Y}^{2}=p_{\alpha }^{2}\to {{m}_{Y}}{{K}_{Y}}={{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}\to \frac{{{K}_{\alpha }}}{{{K}_{Y}}}=\frac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{\alpha }}}\to \frac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}$ ${{p}_{Y}}={{p}_{\alpha }}\to {{m}_{Y}}{{v}_{Y}}={{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}\to \frac{{{v}_{\alpha }}}{{{v}_{Y}}}=\frac{{{m}_{Y}}}{{{m}_{\alpha }}}\to \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}$ $\to \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{K}_{1}}}{{{K}_{2}}}$
