by : Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
A. 2037131
B. 3912363
C. 207900
D. 213930
Hướng dẫn
Có $C_{12}^{4}.C_{3}^{1}$ cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất.
Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có
$C_{8}^{4}.C_{2}^{1}$ cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai.
Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có $C_{4}^{4}.C_{1}^{1}$ cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $C_{12}^{4}C_{3}^{1}.C_{8}^{4}C_{2}^{1}.C_{4}^{4}C_{1}^{1}=207900$.
