by : Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn:
1/ Ba học sinh làm ban các sự lớp
A. 6545
B. 6830
C. 2475
D. 6554
2/ Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư
A. 39270
B. 47599
C. 14684
D. 38690
3/ Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ
A. 6090
B. 6042
C. 5494
D. 7614
4/ Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A. 1107600
B. 246352
C. 1267463
D. 1164776
Hướng dẫn
1/ Số cách chọn ban cán sự: $C_{35}^{3}=6545$
2/ Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là $A_{35}^{3}=39270$
3/ Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là : $C_{15}^{3}=455$
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $C_{35}^{3}-C_{15}^{3}=6090$
4/ Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là: $A_{35}^{4}$
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là: $A_{20}^{4}$
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là: $A_{15}^{4}$
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $A_{35}^{4}-\left( A_{20}^{4}+A_{15}^{4} \right)=1107600$
