by : Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh.
A. $C_{14}^{3}.C_{9}^{3}$
B. $C_{14}^{4}.C_{9}^{2}$
C. $C_{14}^{3}.C_{9}^{3}+C_{14}^{4}.C_{9}^{2}$
D. $C_{9}^{3}+C_{14}^{4}$
Hướng dẫn
Ta có các khả năng sau
$\bullet $ Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh
Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: $C_{14}^{3}.C_{9}^{3}$
$\bullet $ Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh
Số cách chọn bằng: $C_{14}^{4}.C_{9}^{2}$
Vậy số cách chọn là: $C_{14}^{3}.C_{9}^{3}+C_{14}^{4}.C_{9}^{2}$
