Một đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR$^{2}$ < 2L. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$, U không đổi và ω có thể thay đổi. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm đạt cực đại là U$_{Lmax }$và ${{U}_{L\max }}=\frac{41U}{10}$. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là

Một đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR$^{2}$ < 2L. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$, U không đổi và ω có thể thay đổi. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm đạt cực đại là U$_{Lmax }$và ${{U}_{L\max }}=\frac{41U}{10}$. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là

A. 0,6

B. $\frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{26}}$

D. 0,8

Hướng dẫn

Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm đạt cực đại là U$_{Lmax }$Với $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{Lmax}}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}} \\ Z_{L}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{C}^{2} \\ \end{matrix} \right. $ Ta có. ${{U}_{L\max }}=\frac{41U}{10}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{41Z}{10}$ Giả sử. ${{Z}_{L}}=41\left( \Omega \right)\Rightarrow Z=40\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{Z_{L}^{2}-{{Z}^{2}}}=\sqrt{{{41}^{2}}-{{40}^{2}}}=9\left( \Omega \right)$ $\Rightarrow R=\sqrt{2{{Z}_{C}}. \left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}=\sqrt{2. 9\left( 41-9 \right)}=24\left( \Omega \right)$ Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{24}{40}=0,6$