by Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m1. Khi m1 cân bằng ở O thì lò xo giãn 10cm. Đưa vật nặng m1 tới vị trí lò xo giãn 20cm, gắn thêm vào m1 vật nặng có khối lượng m2 = 0,25m1 rồi thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10m/s2. Khi hai vật về đến O thì m2 tuột khỏi m1. Biên độ dao động của m1 sau khi m2 tuột khỏi nó gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 6,71cm
B. 5,76cm
C. 6,32cm
D. 7,16cm
Hướng dẫn
+ Tại thời điểm ban đầu ta có ∆l0 = 10cm
+ Đưa vật tới vị trí lò xo giãn 20cm thì có thêm vật m2 = 0,25m1 gắn vaò m1 nên khi đó ta sẽ có VTCB mới O’ dịch xuống dưới so với O 1 đoạn bằng
\(\begin{array}{l} OO’ = \Delta l’ – \Delta {l_0} = \frac{{({m_1} + {m_2})g}}{k} – \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{{m_2}g}}{k} = \frac{{0,25{m_1}g}}{k}\\ = 0,25\Delta {l_0} = 0,25.10 = 2,5cm. \end{array}\)
+ Tại ví trí đó người ta thả nhẹ cho hệ chuyển động nên A’ = 10 -2,5 = 7,5cm
+ Khi về đến O thì m2 tuột khỏi m1 khi đó hệ chỉ còn lại m1 dao động với VTCB O, gọi biên độ khi đó là A1
+ Vận tốc tại điểm O tính theo biên độ A’ bằng vận tốc max của vật khi có biên độ là A1
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\omega _1}{A_1} = \omega ‘A’\sqrt {1 – {{\left( {\frac{{2,5}}{{7,5}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,125}}} .7,5.\frac{{\sqrt 8 }}{3} = 20\sqrt {10} cm/s\\ \Rightarrow {A_1} = \frac{{20\sqrt {10} }}{{\sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}} }} = 2\sqrt {10} = 6,32cm \end{array}\)
