Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g=10\,\,\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{.}$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${{F}_{kv}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${{F}_{dh}}$ của lò xo theo thời gian $t.$ Biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\pi }{20}\,$s. Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g=10\,\,\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{.}$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${{F}_{kv}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${{F}_{dh}}$ của lò xo theo thời gian $t.$ Biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\pi }{20}\,$s. Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật là

A. 80 cm/s.

B. 60 cm/s

C. 51 cm/s.

D. 110 cm/s.

Hướng dẫn

Chọn B

Ta có:

${{\left( \frac{{{F}_{dh}}}{{{F}_{kv}}} \right)}_{max}}=\frac{A+\Delta {{l}_{0}}}{A}=\frac{3}{2}$ → $A=2\Delta {{l}_{0}}$.

$t={{t}_{1}}$ thì ${{F}_{dh}}=0$ → vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng, ${{x}_{1}}=-\Delta {{l}_{0}}$.

$t={{t}_{2}}$ thì ${{F}_{kv}}=\frac{1}{2}{{F}_{kvmax}}$ → vật đi qua vị trí cân bằng, ${{x}_{2}}=+\frac{1}{2}A$.

$\Delta t=\frac{T}{2}=\frac{\pi }{20}$s → $T=\frac{\pi }{10}$s → $\omega =20$ rad/s → $\Delta {{l}_{0}}=2,5$cm và $A=5$ cm.

$\Delta l=6,5$cm → $x=6,5-2,5=4$cm

→ $v={{v}_{max}}\sqrt{1-{{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}}=\left( 5.20 \right)\sqrt{1-{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{2}}}=60$cm/s.