by Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ không dẫn điện có độ cứng k = 50 N/m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200 g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 = ${{\pi }^{2}}$m/s$^2$. Quả cầu được tích điện q = 5.10$^{-5}$C . Hệ đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn của lò xo, vecto cường độ điện trường có độ lớn E thỏa mãn đặc điểm là cứ sau 1s nó lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với E = 5.10$^4$ V / m. Sau 6s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường s gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 145cm.
B. 165cm.
C. 245cm.
D. 265cm.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng O1
$\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{qE}{k}=\frac{{{5.10}^{-5}}{{.5.10}^{4}}}{50}=5cm$
Hu kì dao động của con lắc $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{{{200.10}^{-3}}}{50}}=0,4s\Rightarrow $khoảng cách thời gian 1s ứng với 2,5 chu kì
Khi điện trường là E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O1. Sau khoảng thời gian 1s = 2,5 T (ứng với quãng đường đi được là $10\Delta {{\ell }_{0}}$) vật đi đến vị trí O2. Đây là vị trí biên nên vận tốc của vật lúc này bằng 0.
Khi điện trường là 2E, vị trí cân bằng mới của vật là O2, do đó ở giây thứ 2 con lắc đứng yên.
Lập luận tương tự ta sẽ thấy trong quá trình trên con lắc lò xo chuyển động ứng với các giây thứ 1, 3 và 5; sẽ đứng yên tại giây thứ 2, thứ 4 và thứ 6.
Nên tổng quãng đường đi được của vật sau 6s là: $S=3.10\Delta {{\ell }_{0}}=30.5=150cm$
