by Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g =10 m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 5 cm
D. 3 cm
Hướng dẫn
Chọn chiều dương hướng xuống
Ban đầu, tại vị trí cân bẳng O1, lò xo dãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{mg}{k}= 5 cm\)
Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống ⇒ lực quán tính F hướng lên ⇒ vị trí cân bằng khi có giã đỡ M là O2, với \(O_1O_2 = \frac{F}{k} = \frac{ma}{k} = 1 cm\)
Giá đỡ đi xuống đến vị trí O2, vật và giá đỡ sẽ cách nhau
\(\Rightarrow\) Suy ra vật và giá đỡ có tốc độ: \(v = \sqrt{2.a.S} = 0,4 m/s\)
Khi tách ra, vị trí cân bằng của vật là O1\(\Rightarrow\) vật có li độ: x = – 1 cm
\(\Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}} = 3 cm\)
Thời gian vật đi từ x = – 1 cm \(\rightarrow\) x = A = 3 cm (lo xo có chiều dài lớn nhất lần đầu tiên) là
t = 0,1351 s
Tính từ O2, giá đỡ M đi được quãng đường: \(s = v.t + \frac{1}{2}at^2 = 0,0723 m = 7,23 cm\)
Suy ra, khoảng cách 2 vật là: d = 7,23 – (1 + 3)= 3,23 cm \(\Rightarrow\) gần 3 cm nhất
