by Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn \(40\sqrt{3} cm/s\) thì phương trình dao động của quả cầu là
A. \(x = 4 cos (20 t – \pi/3) cm\)
B. \(x = 6 cos (20 t + \pi/6) cm\)
C. \(x = 4cos (20 t + \pi/6) cm\)
D. \(x = 6cos (20 t – \pi/3) cm\)
Hướng dẫn
Ta có: \(31,4 \approx 10 \pi (s)\)
Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4 (s)
\(\Rightarrow \Delta t = NT\)
\(\Rightarrow T = \frac{\Delta t}{N} = \frac{10 \pi}{100} = \frac{\pi}{10} (s)\)
\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = 20 (rad/s)\)
Lại có gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn \(40\sqrt{3}cm/s\)
\(v^2 = \omega ^2 (A^2 – x^2) \Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2} } = 4 (cm)\)
và \(cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = – \frac{\pi}{3} (rad)\)
\(\Rightarrow x = 4 cos (20 t – \pi/3)cm\)
