by Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động: $x=A\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{6} \right)$. Biết rằng cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 s thì vật lại cách vị trí cân bằng một đoạn d như cũ (d < A). Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2018 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 2017,1333 s.
B. 1008,5667 s.
C. 1007,3421 s.
D. 1008,9583 s.
Hướng dẫn
Ta biết: cứ sau $\frac{T}{4}$ thì vật lại qua các vị trí $\text{x}=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$ thỏa mãn đề bài, do đó $\frac{T}{4}=0,25\text{s}$. Vậy T = 1s!
Khi v = ω|x| > 0 → ${{\text{x}}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.
Dễ thấy mỗi chu kì vật qua $x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$$x=-\frac{A}{2}$2 lần, do đó, tách 2018 = 2016 + 2
Vậy sau 1008T vật qua $x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}(+)$, vật đi qua 2 lần nữa theo diễn biến trục thời gian bên dưới mất $\frac{T}{12}+\frac{T}{2}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T +$\frac{T}{12}+\frac{T}{2}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$= 1008,9583 s .
