by Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 3 s. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật ở vị trí có gia tốc đạt giá trị cực đại. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ωx lần thứ 2018 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 1513,125 s.
B. 3026,625s.
C. 1008,875 s.
D. 2017,2667 s.
Hướng dẫn
Tại t = 0 vật có gia tốc cực đại ↔ x = -A
Khi v = ωx (v và x cùng dấu) → ${{\text{x}}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)\text{ or}-\frac{A\sqrt{2}}{2}(-)$
Dễ thấy mỗi chu kì vật qua $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)\text{ or}-\frac{A\sqrt{2}}{2}(-)$2 lần, do đó, tách 2018 = 2016 + 2.
Vậy sau 1008T vật qua $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)\text{ or}-\frac{A\sqrt{2}}{2}(-)$2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: $x=-A$, vật đi qua 2 lần nữa theo diễn biến trục thời gian bên dưới mất $\frac{T}{2}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T +$\frac{T}{2}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$= 3026,625 s .
