by Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì $2,00s$. Tích điện cho vật nặng rồi đặt nó trong một điện trường đều có đường sức điện hợp với phương ngang một góc ${{60}^{0}}$. Khi cân bằng, vật ở vị trí ứng với dây treo lệch so với phương thẳng đứng một góc ${{45}^{0}}$. Chu kì dao động nhỏ của con lắc lúc này là
A. 2,78s
B. 2,11s
C. 1,68s
D. 1,44s
Hướng dẫn
Đáp án A
Phương pháp giải:
+ Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của chất điểm, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+ Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện: ${T}’=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}’}}}$
Giải chi tiết:
+ Khi chưa tích điện cho vật nặng: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2s$
+ Khi tích điện cho vật nặng:
Ta có: $\overrightarrow{{{F}_{hd}}}=\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\vec{P}$
Vật cân bằng khi: $\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\vec{P}+\vec{T}=0\left( * \right)$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{{{F}_{hd}}}+\vec{T}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{{{F}_{hd}}}=\vec{T}\Rightarrow {{F}_{hd}}=T$
Từ hình vẽ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {OH = {F_d}.cos60}\\ {OH = {F_{hd}}.cos45} \end{array}} \right. \Rightarrow {F_d}.cos60 = {F_{hd}}.cos45$
$\Leftrightarrow {{F}_{d}}.\frac{1}{2}={{F}_{hd}}.\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{F}_{d}}={{F}_{hd}}\sqrt{2}\Rightarrow {{F}_{d}}=T\sqrt{2}\left( 1 \right)$
Chiếu (*) lên phương thẳng đứng ta có:
$T.cos45+{{F}_{d}}.cos30=P\Leftrightarrow T.\frac{\sqrt{2}}{2}+{{F}_{d}}\frac{\sqrt{3}}{2}=P\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra:
$T.\frac{\sqrt{2}}{2}+T.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=P\Rightarrow T=\frac{P.\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{F}_{hd}}=\frac{P.\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow m{g}’=\frac{mg.\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\Rightarrow {g}’=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {T}’=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}’}}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}=2.\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}=2,78s$
