Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: \(x_1 = A_1 cos (\omega t + \pi/3) (cm)\) và \(x_2 = A_2 cos (\omega t – \pi/2) (cm)\). Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 9 cos (\omega t + \varphi )(cm)\). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi φ bằng bao nhiêu?

Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: \(x_1 = A_1 cos (\omega t + \pi/3) (cm)\) và \(x_2 = A_2 cos (\omega t – \pi/2) (cm)\). Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 9 cos (\omega t + \varphi )(cm)\). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi φ bằng bao nhiêu?

A. \(- \frac{\pi}{6} rad\)

B. \(\frac{\pi}{12} rad\)

C. \(\frac{- \pi}{3} rad\)

D. \(\frac{ \pi}{4} rad\)

Hướng dẫn

Ta có A tổng hợp:
\(A = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 cos \Delta \varphi\)
\(\Rightarrow A_1^2 + A_2^2 – \sqrt{3}A_1A_2 – 81 = 0\)
Có \(\Delta A_2 = 324 – A_2^2 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow -18 \leq A_2 \leq 18 \Rightarrow A_2 max = 18 (cm)\)
\(\Leftrightarrow A_1 = 9 \sqrt{3}cm\)
\(\Leftrightarrow x_1 = 9\sqrt{3} cos (\omega t + \frac{\pi}{3})\)
\(x_2 = 18 cos(\omega t – \frac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow x = 9 cos (\omega t – \pi/6)\)
\(\Rightarrow \varphi = – \pi/6 rad\)