by Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương: x_{1}=A_{1}\cos(\omega t+\frac{\pi }{3})(cm) và x_{2}=A_{2}\cos(\omega t-0,5\pi )(cm). Phương trình dao động tổng hợp là: x=A\cos(\omega t+\varphi )(cm). Khi biên độ dao động thứ nhất có giá trị là 5 cm hoặc 13 cm thì biên độ dao động tổng hợp có cùng giá trị. Khi thay đổi A1, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu là
A. 18 cm
B. \(9\sqrt{3}\) cm
C. \(3\sqrt{3}\) cm
D. \(6\sqrt{2}\) cm
Hướng dẫn
+ Ta có: \(\Delta \varphi =\frac{5\pi }{6}\)
+ \(A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos\frac{5\pi }{6}\)
+ Khi biên độ dao động thứ nhất có giá trị là 5 cm hoặc 13 cm thì biên độ dao động tổng hợp có cùng giá trị
\(\Rightarrow 5^{2}+A_{2}^{2}-5\sqrt{3}A_{2}=13^{2}+A_{2}^{2}-13\sqrt{3}A_{2}\)
\(\Rightarrow A_{2}=6\sqrt{3}\)
+ Áp dụng định lý sin: \(\frac{A}{sin\frac{\pi }{6}}=\frac{A_{1}}{sin\alpha }\)
\(\Rightarrow A=\frac{A_{1}}{sin\alpha }.sin\frac{\pi }{6}\Rightarrow A_{min}\Leftrightarrow sin\alpha =1\Rightarrow A_{min}= \frac{A_{2}}{2} =3\sqrt{3}\)
