by Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = A cos 2 \pi t\) ( t đo bằng s). Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được cùng trong một khoảng thời gian \(\Delta t\) đạt cực đại. Khoảng thời gian \(\Delta t\) bằng
A. \(\frac{1}{4}s\)
B. \(\frac{3}{4}s\)
C. \(\frac{1}{6}s\)
D. \(\frac{1}{2}s\)
Hướng dẫn
Dựa vào vòng tròn lượng giác:
Trong khoảng thời gian \(\Delta t\), góc và bán kính quét được là : \(a = \omega . \Delta t\)
Quãng đường lớn nhất: \(S_{max}= 2 A sin \frac{\alpha }{2}\)
Quảng đường nhỏ nhất: \(S_{min}= 2 A (1 – cos \frac{\alpha }{2})\)
Hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất là:
\(\Delta s = s_{max} – s_{min} = 2A(sin \frac{\alpha }{2} + cos \frac{\alpha }{2} – 1)\)
\(= 2A (\frac{\sqrt{2}}{2}cos (\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi}{4}) – 1)\)
\(\Delta s\) cực đại khi \(cos (\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi}{4})\) cực đại
\(\rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}\Leftrightarrow \omega .\Delta t= \frac{\pi}{2}\Leftrightarrow \Delta t = \frac{\pi}{2 \omega } = \frac{1}{4}s\)
