by Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm/s2. Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm/s2 thì tốc độ của nó là \(40\sqrt 3 \) cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 20 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 16 cm
Hướng dẫn
Ta có gia tốc \(a = – {\omega ^2}x \Rightarrow x = – \frac{a}{{{\omega ^2}}}\) (1)
\({A^2} = {x^2} + {(\frac{v}{\omega })^2}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được: \({A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {\omega ^4}{A^2} = {a^2} + {v^2}{\omega ^2}\) (3)
Ta lại có: \({a_{ma{\rm{x }}}} = {\omega ^2}A \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được: \({(\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A})^2}{A^2} = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A} \Rightarrow a_{{\rm{max}}}^2 = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\) (5)
Thay số vào (5) ta được : \({(320)^2} = {(160)^2} + {(40\sqrt 3 )^2}.\frac{{320}}{A} \Rightarrow A = 20{\rm{ }}cm\)
