by Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{3} \right)$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 15 tại thời điểm
A. 55,25 s.
B. 44,5 s.
C. 22,375 s.
D. 33,5 s.
Hướng dẫn
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$
Tại t = 11,125: ${{\phi }_{11,125\text{s}}}=\frac{2\pi }{3}.11,125+\frac{\pi }{3}=\frac{31\pi }{4}\equiv -\frac{\pi }{4}$ → $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 4 cm và chuyển động ra xa VTCB [x = 4cm (+),x = −4cm(−)] 2 lần
→ tách: 15 = 14 + 1.
→ Kể từ t = 11,125, sau 7T vật cách VTCB 4 cm và chuyển động ra xa VTCB 14 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 11,125s: $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{8}+\frac{T}{3}$.
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 7T + $\frac{T}{8}+\frac{T}{3}$= 11,125 + 7T + $\frac{T}{8}+\frac{T}{3}$= 33,5 s.
