by Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=10\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm.$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân bằng $5\sqrt{2}$ cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng lần thứ 100 tại thời điểm
A. 97,08 s.
B. 99,92 s.
C. 111,42 s.
D. 87,23 s.
Hướng dẫn
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2\left( s \right)$
Tại t = 11,5: ${{\phi }_{11,5\text{s}}}=\pi .11,5-\frac{\pi }{6}=\frac{34\pi }{3}\equiv -\frac{2\pi }{3}$ → $x=-\frac{A}{2}(+)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB $5\sqrt{2}$ cm và chuyển động lại gần VTCB [x = $5\sqrt{2}$cm (-),x = $-5\sqrt{2}$(+)] 2 lần
→ tách: 100 = 98 + 2.
→ Kể từ t = 11,5, sau 49T vật cách VTCB $5\sqrt{2}$ cm và chuyển động lại gần VTCB 98 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 11,5s: $x=-\frac{A}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{3}+\frac{T}{2}+\frac{T}{8}$.
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 49T + $\frac{T}{3}+\frac{T}{2}+\frac{T}{8}$= 11,5 + 49T + $\frac{T}{3}+\frac{T}{2}+\frac{T}{8}$= 111,42 s.
