by Modun của số phức \(z = \frac{1}{{1 + i}} + \frac{2}{{1 – i}}\) bằng:
A. \(\frac{{10}}{4}\)
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C. \(\sqrt 5 \)
D. \(\sqrt {10} \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)
Rút gọn số phức \(z\) rồi tính modun của số phức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(z = \frac{1}{{1 + i}} + \frac{2}{{1 – i}} = \frac{{1 – i}}{{1 – {i^2}}} + \frac{{2\left( {1 + i} \right)}}{{1 – {i^2}}}\)\( = \frac{{1 – i}}{2} + \frac{{2 + 2i}}{2} = \frac{{3 + i}}{2}\)
\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
Chọn B.
