Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là \(A_1 = 10 cm, \varphi _1 = \frac{\pi}{6}; A_2\) (thay đổi được), \(\varphi _2 = – \frac{\pi}{2}\). Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là \(A_1 = 10 cm, \varphi _1 = \frac{\pi}{6}; A_2\) (thay đổi được), \(\varphi _2 = – \frac{\pi}{2}\). Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là:

A. 10 cm

B. \(5\sqrt{3}}cm\)

C. 0

D. 5 cm

Hướng dẫn

Ta có: \(A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 cos \Delta \varphi\)
\(\Leftrightarrow A^2 = 100 + A_2^2 – 10 A_2\)
\(\Rightarrow \Delta _{A2} = 100 – 4 (100 – A^2)\)
\(\Delta \geq 0 \Rightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} A \leq -5\sqrt{3}\\ A\geq 5\sqrt{3}\end{matrix}\)
\(\Rightarrow A_{min} = 5\sqrt{3} (cm)\)