by Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết \(x_{12} = 6 cos(2 \pi t + \frac{\pi}{6}) cm; x_{23} = 6 cos(2 \pi t + \frac{2 \pi}{3}) cm;\)\(x_{13} = 6\sqrt{2}cos(2 \pi t + \frac{\pi}{4}) cm\). Khi li độ của dao động x1 bằng \(3\sqrt{3}\) cm và đang giảm thì li độ dao động x3 bằng
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. – 3 cm.
D. \(-3\sqrt{2}\) cm.
Hướng dẫn
\(\left\{\begin{matrix} x_{12}=x_1+x_2\\ x_{23}=x_2+x_3\\ x_{13}=x_1+x_3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{x_{12}+x_{13}-x_{23}}{2}\\ x_2=\frac{x_{12}+x_{23}-x_{13}}{2}\\ x_3=\frac{x_{23}+x_{13}-x_{12}}{2} \end{matrix}\right.\)
Áp dụng số phức ta có
\(x_1=\frac{6\angle \frac{\pi}{6}+6\sqrt{2}\angle \frac{\pi}{4}-6\angle \frac{2\pi}{3}}{2}=3\sqrt{6}\angle \frac{\pi}{12}\)
\(x_3=\frac{6\angle \frac{2\pi}{3}+6\sqrt{2}\angle \frac{\pi}{4}-6\angle \frac{\pi}{6}}{2}=3\sqrt{2}\angle \frac{7\pi}{12}\)
\(\Delta \varphi _{13}=\varphi _3-\varphi _1=\frac{\pi}{2}\)
Khi li độ của dao động x1 bằng \(3\sqrt{3}\) cm và đang giảm thì pha của x1 là \(\frac{\pi}{4}\) nên pha cuae x3 là \(x_3=-3(cm)\)
