by Một vật có khối lượng m=150g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ khối lượng \({m_0} = 100\) g bay theo phương thẳng đứng lên trên với tốc độ \({v_0} = 50\) cm/s và chạm tức thời và dính vào vật m. Lấy g=10m/s2. Biên độ của hệ sau va chạm
A. \(\sqrt 3 cm\)
B. 2 cm
C. 3 cm
D. \(\sqrt 2 cm\)
Hướng dẫn
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{{{150.10}^{ – 3}}.10}}{{100}} = 1,5cm\)
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới sau va chạm
\(\Delta {l_0} = \frac{{\left( {m + {m_0}} \right)g}}{k} = \frac{{\left( {150 + 100} \right){{.10}^{ – 3}}.10}}{{100}} = 2,5cm\)
Tần số góc của dao động sau va chạm
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{m + {m_0}}}} = 20\) rad/s
Vận tốc của hai vật sau va chạm
\(v = \frac{{{m_0}{v_0}}}{{m + {m_0}}} = \frac{{100.50}}{{150 + 100}} = 20\) cm/s
+ Biên độ dao động mới của vật
\(A’ = \sqrt {\underbrace {{{\left( {\Delta l – \Delta {l_0}} \right)}^2}}_{{x_0}} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt 2 \) cm
