by Một máy phát điện xoay chiều một pha có một cặp cực, mạch ngoài được nối với một mạch RLC nối tiếp gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{10}{25 \pi}H\), tụ điện C và điện trở R. Khi máy phát điện quay với tốc độ n1 = 750 vòng/phút thì dòng điện hiệu dụng qua mạch là I1 = 2A ; khi máy phát điện quay với tốc độ 1500 vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và dòng điện hiệu dụng qua mạch là I2 = 4
A. Giá trị của điện trở thuần R và tụ điện C lần lượt là
A. \(R=30\Omega ; C = \frac{10^{-3}}{\pi}F\)
B. \(R=250\Omega ; C = \frac{10^{-3}}{25\pi}F\)
C. \(R=150\Omega ; C = \frac{2.10^{-3}}{\pi}F\)
D. \(R=25\Omega ; C = \frac{4.10^{-3}}{\pi}F\)
Hướng dẫn
\(\omega =2\pi f= 2\pi\frac{np}{60}\Rightarrow \omega \sim n\)
\(E=\frac{E_o}{\sqrt{2}}=\frac{2\pi np.NBS}{60\sqrt{2}}\Rightarrow E\sim n\)
Khi máy phát điện quay với tốc độ 1500 vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng
\(f_2=\frac{n_2p}{60}=25(Hz)\Rightarrow Z_L_2=Z_C_2=2\pi f_2L=20\Omega\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{\omega Z_C_2}=\frac{10^{-3}}{\pi }(F)\)
\(\Rightarrow I_2=\frac{2E}{R}=4A\)
Khi máy phát điện quay với tốc độ n1 = 750 vòng/phút
\(f_1=\frac{n_1p}{60}=12,5(Hz)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L_1=2\pi f_1L=10\Omega\\ Z_C_1=2Z_C_2=40\Omega \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\frac{E}{\sqrt{R^2+(Z_L_1-Z_C_1)^2}}=\sqrt{2}A\)
\(\frac{I_2}{I_1}=\frac{2\sqrt{R^2+30^2}}{R}=2\sqrt{2}\Rightarrow R=30\Omega\)
