by Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự do dọc theo trục lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực \(\overrightarrow {\rm{F}} \) thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị trên hình bên, tác dụng vào vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20 N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, tốc độ của vật là
A. \({\rm{20\pi }}\sqrt {\rm{3}} \,{\rm{cm/s}}.\)
B. 9 cm/s.
C. \({\rm{20\pi }}\,{\rm{cm/s}}.\)
D. \({\rm{40\pi }}\,{\rm{cm/s}}.\)
Hướng dẫn
Chu kì của dao động
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{{400.10}^{ – 3}}}}{{100}}} = 0,4{\rm{s}}\)
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{{{400.10}^{ – 3}}.10}}{{100}} = 4cm\)
+ Khi lực F tăng lên một lượng ∆F thì vị trí cân bằng của lò xo dịch chuyển thêm một đoạn \(\Delta l = 4cm\)
Tại thời điểm \(t = 0,2{\rm{s}}\) con lắc đang ở vị trí biên của dao động thứ nhất
Dưới tác dụng của lực F vị trí cân bằng dịch chuyển đến đúng vị trí biên nên con lắc đứng yên tại vị trí này
+ Lập luận tương tự khi ngoại lực F có độ lớn 12 N con lắc sẽ dao động với biên độ 8 cm
Từ hình vẽ ta tìm được \(v = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{ma{\rm{x}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}8.5\pi = 20\pi \sqrt 3 \) cm/s
