by Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\left( {cm} \right)\), chiều cao \(h\left( {cm} \right)\) và có thể tích là \(500\left( {c{m^3}} \right)\). Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.
A. \(5\,\,cm\)
B. \(10\,\,cm\)
C. \(2\,\,cm\)
D. \(3\,\,cm\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Lời giải chi tiết:
\(V = h.{x^2} = 500 \Leftrightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\)
\({S_{tp}} = 4xh + {x^2} = 4x\frac{{500}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{2000}}{x} + {x^2}\)
Để chiếc hộp làm ra tốn ít nguyên liệu nhất
\( \Rightarrow \)Tìm\(\min y = \frac{{2000}}{x} + {x^2}\)
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Dung máy tính cầm tay: ấn tổ hợp phím mode +7
Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{2000}}{x} + {x^2}\\start:0\\end:10\\step = \frac{{end – start}}{{19}} = \frac{{10}}{{19}}\end{array} \right.\)
Nhìn vào cột \(F\left( x \right)\)thấy \(\min \,f\left( x \right) = 300\)tại \(x = 10\)
Chọn B.
