by Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(2016\left( {cm} \right)\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\left( {cm} \right)\), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. \(x = 336\).
B. \(x = 504\).
C. \(x = 672\).
D. \(x = 1008\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Lời giải chi tiết:
\(V = x\left( {2016 – 2x} \right)\left( {2016 – 2x} \right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2016 – 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1008\)
Xét \(y = x\left( {2016 – 2x} \right)\left( {2016 – 2x} \right) = x{\left( {2016 – 2x} \right)^2}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left[ {{{\left( {2016} \right)}^2} – 8064 + 4{x^2}} \right] = 4{x^3} – 8064{x^2} + {\left( {2016} \right)^2}x\)
\(y’ = 12{x^2} – 16128x + {\left( {2016} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1008\,\,\,\,\left( L \right)\\x = 336\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
BBT:
\(\Rightarrow \) Để thể tích hộp lớn nhất thì \(x=336\).
Chọn A.
