by Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn và một vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q. Ban đầu, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ \({T_0}\) tại một nơi rất gần mặt đất trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và độ lớn là 5000 V/m. Bây giờ, đưa con lắc lên độ cao 1 km so với mặt đất và ra khỏi điện trường thì thấy chu kỳ của con lắc vẫn là \({T_0}\) . Lấy bán kính Trái đất là 6400 km, gia tốc trọng trường tại mặt đất là 9,8\(m/{s^2}\) và coi nhiệt độ không thay đổi khi lên cao. Giá trị của q bằng
A. 61 \muC
B. – 61 nC
C. -61 \muC
D. 61 nC
Hướng dẫn
Gia tốc trọng trường tại đất: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng trái đất, R là bán kính Trái Đất
Gia tốc trọng trường tại độ cao h: \({g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{{g_h}}}{{{g_0}}} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} \Rightarrow {g_h} = 9,796938m.{s^{ – 1}}\)
Khi con lắc chịu tác dụng của lực điện \(\overrightarrow {{g_{hd}}} = \overrightarrow {{g_0}} + \overrightarrow a \) mà điện trường có phương thẳng đứng suy ra \({g_{hd}} = {g_0} \pm a\)
Để chu kì con lắc không đổi thì \({g_{hd}} = {g_h}\)
Vì \({g_{hd}} < g\) suy ra \(\overrightarrow a = \frac{{\overrightarrow F }}{m} = \frac{{q\overrightarrow E }}{m}\) có độ lớn bằng 0,003062 và a có chiều ngược với \(\overrightarrow g \), suy ra \(\overrightarrow F \) ngược chiều với \(\overrightarrow E \) suy ra q < 0
Giải ra ta được \(q = – 61nC\)
